[알고리즘] Swift -백준 #2579(계단 오르기) -DP

문제링크

https://www.acmicpc.net/problem/2579

2579번: 계단 오르기

 

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

예제 입력 1 

6
10
20
15
25
10
20

예제 출력 1 

75

 

 

 

 

 

분석

계단 아래에서 꼭대기까지 가는 게임

계단에는 일정한 점수가 쓰여있고 밟으면 점수를 얻게 된다.

계단은 한계단 또는 두계단을 오를 수 있다.

연속된 세 개의 계단을 밟으면 안된다.

마지막 계단은 꼭 밟아야 한다.

첫번째 계단을 밟고 두번째 또는 세번째를 밟아야하고 

만약 두번째를 밟았다면 세번째를 밟지 못한다.

각 계단에 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최대값을 구하는 문제

 

풀이 과정

n = 계단의 개수

n번 반복 = 점수

 

첫번째 계단이랑 마지막 계단은 꼭 밟아야 하니까 점수에 포함시킨다.
두번째 밟는 계단은 두번째 또는 세번쨰 계단이다.
하나씩 더해서 최대값을 구한다.

 

n=1, dp[0] = score[0] n=2, dp[1] = (1),2 = score[0] + score[1] n=3, dp[2] = (1),3 / (2),3 = max(score[0], score[1]) + score[2] n=4, dp[3] = (1,2),4 / (1,3),4 = max(dp[1], dp[0]+score[2]) + score[3] n=5, dp[4] = (1,2,4),5 / (1,3),5 = max(dp[1] + score[3], dp[2]) + score[4] n=6, dp[5] = (1,2,4),6 / (1,3,4),6 / (1,3,5),6 = max(dp[3], dp[2] + score[4]) + score[5]

초기값은 변하지 않는 1,2,3의 값이고

n=3부터의 점화식은

dp[3] = max(dp[1], dp[0]+score[2]) + score[3]

dp[4] = max(dp[2], dp[1] + score[3]) + score[4]

dp[5] = max(dp[3], dp[2] + score[4]) + score[5]

dp[i] = max(dp[i-2], dp[i-3] + score[i-1]) + score[i]

 

 

풀이

import Foundation

let n = Int(readLine()!)!

var score = [Int]()
for _ in 0..<n {
    score.append(Int(readLine()!)!)
}

var map = Array(repeating: 0, count: n)

for i in 0..<n {
    if i == 0 {
        map[0] = score[0]
    } else if i == 1 {
        map[1] = score[0] + score[1]
    } else if i == 2 {
        map[2] = max(score[0], score[1]) + score[2]
    } else {
        map[i] = max(map[i-2], map[i-3]+score[i-1]) + score[i]
    }
}

print(map[n-1])

 

결과

 

 

 

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📂  정리

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